已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?

lgx 本身的值域是R,这个时候x必须取遍0到无穷大之间的所有数字,也就是说,真数的范围可以取遍0到正无穷大,那么就ok了对吧?
接下来现在真数被一个二次方程所替代,而y=ax^2+ax+1其中的y现在作为真数来用,所以显然,复合函数要有R为值域,所以真数位置的y必须取得到0到无穷大的所有数.
最后一步,作为二次函数,y的范围必须包含0到无穷大的全部,那么只能是开口向上,并且最低点也就是顶点位置不能高于x轴,也就是说,这个二次函数必须和x轴相交至少一次.
于是开口向上a大于0,delta,判别式大等于0,所以最后a大等于4.结束.
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再问： 判别式大于0时，y值会取到负值，怎么办？
再答： 这个你不必当心，比如lgx，本身的x也会有负值对吧，但是定义域自动舍弃了负值无意义的情况。 函数是先由式子确定定义域的啊~~~~，然后在定义域上求值域。 比如lg（x^2-1)定义域是大等于1和小等于-1，在这样的定义域上，真数的范围自然取到了0到无穷大的所有。而如果但看x^2-1，x在-1和1之间的时候，真数不就小于0无意义了么？ 定义域的作用好像筛子，筛选了有用的部分。逻辑上先有x的范围，再有二次函数的值的范围，最后才有复合函数的范围。