设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为 f（x）={ k（3x²+xy） 0≤x≤1 1

1) 根据全定义域上总积分=1

    k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1
     ∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:1)}dy=1/k
                      ∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k
                           y+y²/4 |(1~3)=1/k
                             3+9/4-1-1/4=1/k
                                            4=1/k
                                            k=1/4
2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
      =k∫(1~2){(1+y)/8} dy
      =k{(1+y)²/16}|(1~2)
      =5k/16
      =5/64

3)这里需要把y作全定义域积分
  P=k∫(1~3)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
    =k∫(1~3){(1+y)/8} dy
    =(16-4)/64
    =12/64
    =3/16

4)1<=y<=3-2x

    0<=x<=1

见图中黑色区域(如果想先积x,式子带一个除以2的觉得比较讨厌)

 

P=k ∫(0~1)∫(1~3-2x) 3x²+xy dydx
 =k ∫(0~1){3x²y+xy²/2|(1~3-2x)}dx
  =k ∫(0~1) {3x²(2-2x)+x(8-12x+4x²)/2} dx
  =k ∫(0~1) {6x²-6x³+4x-6x²+2x³} dx
 =k ∫(0~1) {4x-4x³} dx
 =k(2x²-x^4)|(0~1)
 =k
 =1/4

再问： 嗯嗯，谢谢，真是大神。再帮我做个题
再问： 设二维随机变量（X.Y）的概率密度函数为 f（x.y）={12 e的负3x+4y x＞0 y＞0 其他函数为0 求p（0≤X≤1 0＜Y＜2）
再答： 上面类似例子已经有了，建议你自己举一反三 ∫(0~2)∫(0~1)12e^(-3x-4y) dxdy 答案是(1-e^(-3))*(1-e^(-8)) 可以化成 1-e^(-3)-e^(-8)+e^(-11) 也可以计算器算出来 看你们的要求了
再问： 哦哦
再问： 帮忙解个题
再问：
再问：