已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3

根据题意设抛物线方程为:Y=a(x-m)(x-n),有
Y=ax^2-a(m+n)x+mna,与y轴交于C(0,3),
mna=3,mn=3,a=1.
m+n=2,解得,
n1=-3,n2=1,m1=-1,m2=3.
则抛物线方程为:
Y=x^2+4x+3,或Y=X^2-4X+3.
y=(x+2)^2-1,或Y=(X-2)^2-1.
顶点P的坐标为(-2,-1)或(2,-1).
可知,此二条抛物线是关于Y轴对称的,则△BCP的面积是一样的,
设,直线PC的方程为:Y=KX+3,点P(-2,-1)在直线上,有
-1=-2K+3,K=2,
直线PC的方程为Y=2X+3,
令,直线PC与X轴的交点为D,则点D坐标为(-3/2,0).
则|BD|=|-3-(-3/2)|=3/2.
△BCP的面积=S△BDC+S△BDP=1/2*|BD|(3+|1|)
=1/2*3/2*4=3.