整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y等于多少?（两个答案）

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∵2xy+x+y=83
∴4xy+2x+2y=166
∴4xy+2x+2y+1=167
∴（2x+1）（2y+1）=167,
∵167是质数,
∴2x+1=12,y+1=167
2x+1=-12,y+1=-167
2x+1=167,2y+1=1
2x+1=-167,2y+1=-1
解得
x1=0,y1=83
x2=83,y2=0
x3=-1,y3=-84
x4=-84,y4=-1
∴x+y=83或者-85
再问： 4xy+2x+2y+1如何化成（2x+1）（2y+1）
再答： 4xy+2x+2y+1 这个要用逆向思维 你看到，2x，2y，还有4xy，你就要想到拆分 2x·2y=4xy 还有1,1=1x1 所以拆分成（2x+1）（2y+1）