如图,曲线段方程是y=f(x),函数f(x)在区间【0,a】上有连续的导数,则定积分 0到a：xf'(x)dx等于曲边三

用分部积分,在区间[0,a]上∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=af(a)-∫f(x)dx,而∫f(x)dx表示f(x)与x轴之间曲边梯形OBAD的面积,af(a)表示矩形OBAC面积,所以∫xf'(x)dx=矩形面积减去曲边梯形面积=图中曲边三角形CDA面积.
再问： 原来要用分部积分，谢谢啊
再答： 不用谢，呵呵。像这种积分表达式里带着f'(x)这类东西的一般都会用到分部积分的。