不等于0的三个数a、b、c满足1a+1b+1c＝1a+b+c

证明：∵
1
a+
1
b+
1
c＝
1
a+b+c
∴
ac+bc+ab
abc＝
1
a+b+c
bc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc
∴（b+c）a²+（2bc+c²+b²）a+bc²+b²c=0
即（a²b+ab²）+（a²c+ac²）+（abc+bc²）+（abc+b²c）=0，
ab（a+b）+ac（a+c）+bc（a+c）+bc（a+b）=0，
（a+b）（ab+bc）+（a+c）（ac+bc）=0，
b（a+b）（a+c）+c（a+c）（a+b）=0，
∴（b+c）（a+b）（a+c）=0
∴b=-c或a=-b或a=-c．
即a、b、c中至少有两个互为相反数．