kn-3/n-3/2

（1）a1=6-2k,a2=4k-6,a3=2k-2.由于an是等差数列,所以2a2=a1+a3,得k=2.
而当k=2时,an=2为常数列,满足an为等差数列.
∴k=2.
（2）an=（kn-3）/（n-3/2）=k+（3k/2-3）/（n-3/2）
（I）当3k/2-3＜0即k＜2时,
当且仅当n=1时,（3k/2-3）/（n-3/2）＞0,
所以an在第一项取最大值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最小项.
（II）当3k/2-3＞0即k＞2时,
当且仅当n=1时,（3k/2-3）/（n-3/2）＜0,
所以an在第一项取最小值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最大项.
（3）（I）若k=2,显然不等式不恒成立,不符合题意.
（II）若k≠2,则
an-[k2^n+（-1）^n]/2^n=（3k/2-3）/（n-3/2）-（-1）^n/2^n＞0对于任意的n恒成立
令n=1得,6-3k+1/2＞0,即k＜2+1/6
令n=2得,3k-6-1/4＞0,即k＞2+1/12,
所以要使上述不等式恒成立,k至少先要满足2+1/12＜k＜2+1/6
在这个条件下,当n≥2时,不等式左边＞1/(8n-12)-（-1）^n/2^n≥1/(8n-12)-1/2^n
=（2^n-8n+12）/[（8n-12）2^n]≥0,
已经满足了题意.
所以k的取值范围就是2+1/12＜k＜2+1/6即25/12＜k＜13/6