周期函数定义域一定是要一切实数么

以上各位的说法都不对.
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,
当周期是正数时,区间右端必须是正无穷.
当周期是负数时,区间左端必须是负无穷.
如：f(x)=sinx x∈R 时,2π、-2π都是周期.
若f(x)=sinx, x∈(1,+无穷）,则2π是周期,-2π不是周期.
若f(x)=sinx x∈(-无穷,1）,则-2π是周期,2π不是周期