已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)

①f(π/3-x)=f(π/3+x),说明函数图像的一条对称轴是x=π/3,
而三角函数图像的对称轴必定过它的最高点或最低点,
所以f(π/3)= √5或-√5.
②由①知：f(π/3)= √5或-√5,
即√5sin(2π/3+φ) = √5或-√5,
sin(2π/3+φ) =±1,
2π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z.
φ= kπ-π/6,k∈Z.
K=1时,可得φ的最小正值是5π/6.
③f(x)=√5sin(2x+5π/6),x∈[-π/6,π/6],
2x+5π/6∈[π/2,7π/6],
sin(2x+5π/6)∈[-1/2,1].
所以当x=π/6时,f(x)取到最小值-√5/2；
当x=-π/6时,f(x)取到最大值√5.