若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“聪明数”.例如:16

问题描述:

若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“聪明数”.例如:16
16=5*5-3*3就是一个聪明数。问:
1.98是不是“聪明数”?请说明理由;
2.1至2000这2000个正整数中,共有多少个“聪明数”?
最好文字少,数字多!
1个回答 分类:数学 2014-12-15

问题解答:

我来补答
1.98不是.因为若c是聪明数,设c=a^2-b^2
=(a+b)*(a-b),由于a+b和a-b奇偶性相同,因此c是奇数或者是4的倍数,98是偶数但不是4的倍数.
2.反之若c是4的倍数或奇数则c一定是聪明数(除了1).因为这样可以将c分解成不相等的两个奇数或两个偶数之积d*e(d
 
 
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