已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中π2＜α＜3π2．

（1）由题意可得，

AC=（ cosα-3，sinα），

BC=（cosα，sinα-3），
若|

AC|=|

BC|，则有 （cosα-3）²+sin²α=cos²α+（sinα-3）²，化简可得 sinα=cosα，∴tanα=1．
再由
π
2＜α＜
3π
2，可得 α=
5π
4．
（2）由（1）可得

AC•

BC=（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=1-3（cosα+sinα）=-1，
∴cosα+sinα=
2
3，平方可得 2sinαcosα=-
5
9．
∴
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα=
2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα
cosα=2sinαcosα=-
5
9．