1.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/tanθ+1/cosθ 2.已知tana=-1/3

sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)
=sinθ(1+sinθ/cosθ)+cosθ(1+cosθ/sinθ)
=sinθ(cosθ+sinθ)/cosθ+cosθ(sinθ+cosθ)/sinθ
=(sinθ+cosθ)(sinθ/cosθ+cosθ/sinθ)
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ)/(cosθsinθ)
=(sinθ+cosθ)/(cosθsinθ)
=1/sinθ+1/cosθ
2.∵tana=-1/3 ∴sina/cosa=-1/3
∴cosa=-3sina
∴（4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)
=(4sina+6sina)/(-10sina+3sina)
=-10/7
3.化简：
√（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-√(1-sin²10°））
=√(sin²10º+cos²10º-2sin10°cos10°)/sin10°-√cos²10°）
=√(cos10º-sin10º)/(sin10º-cos10º)
=|cos10º-sin10º|/(sin10º-cos10º)
=(cos10º-sin10º)/(sin10º-cos10º) (cos10º>sin10º)
=-1
∴tana=sina/cosa=-12/5
再问： 4.已知sina+cosa=7/13. a∈(0,π),求tana
再答： ∵sina+cosa=7/13.① ∴（sina+cosa)²=49/169 ∴1+2sinacosa=49/169 ∴2sinacosa=-120/169 ∴(sina-cosa)=1-2sinacosa=289/169 ∵a∈(0,π),sinacosa0,cosa sina=12/13,cosa=-5/13 ∴tana=sina/cosa=-13/5