初一数学第十一章图形的全等测试卷中的一道题

结论：∠F=∠MCD
证明：因为AF平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAC
因为BC⊥AF,所以∠CEA=∠BEA=90°
又AE=AE,所以△ACE≌△ABE（A.S.A）
所以CE=BE
CE=CE,∠CEA=∠CED=90°,AE=DE
所以△CEA≌△CED（S.A.S）
所以∠CAE=∠CDE
因为BC⊥AF,所以∠CEM=∠BEM=90°
又EM=EM,所以△CEM≌△BEM（S.A.S）
所以∠CME=∠BME
又∠PMF=∠BME（对顶角相等）所以∠CME=∠PMF
因为∠BAC=2∠MPC,所以∠CAE=∠MPC
又∠CAE=∠CDE,所以∠MPC=∠CDE
∠MPC=∠PMF+∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
∠CDE=∠CME+∠MCD
因为∠MPC=∠CDE,∠CME=∠PMF
所以∠F=∠MCD