设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导

设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/x
əu/əx=-y/x^2=-u/x,əu/əy=1/x
əF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*u
əF/əy=2y-x*əf/əu*əu/əy=2y-əf/əu
əF/əz=2z
对F(x)求全微分,得
dF=əF/əx*dx+əF/əy*dy+əF/əz*dz=0
∴əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)=-[2x-f(u)+əf/əu*u]/(2z)
əz/əy=-(əF/əy)/(əF/əz)=-[2y-əf/əu]/(2z)