设随机变量X~N(0,4),N(0,4),并且X和Y相互独立,求D(X+Y)和D(2X-3Y)

D(X+Y)=E[(X+Y)^2]-E^2(X+Y).因为X与Y相互独立,所以E(XY)=E(X)E(Y);故上式等于:
E(X^2+2XY+Y^2)-[E^2(X)+E^2(y)]=E(X^2)+E(Y^2)+2E(XY)-[E^2(X)+E^2(y)];
又因为E(X^2)=E(Y^2)=D(X)+E^2(X)=4,所以结果是D(X+Y)=4+4+0-（0+0）=8
D(2X-3Y)同理,系数可以提到E的外面的