数列{an}满足a1=32,an+1=an2-an+1(n∈N*),则m=1a1+1a2+…+1a2010的整数部分是(

问题描述:

数列{an}满足a1=
3
2
1个回答 分类:数学 2014-10-10

问题解答:

我来补答
由题设知,an+1-1=an(an-1),

1
an+1−1=
1
an−1-
1
an,

1
an−1-
1
an+1−1=
1
an,
通过累加,得m=
1
a1+
1
a2+…+
1
a2010=
1
a1−1-
1
a2011−1=2-
1
a2011−1.
由an+1-an=(an-1)2≥0,即an+1≥an
由a1=
3
2,得a2=
7
4,∴a3=2
16
5.
∴a2011≥a2010≥a2009≥a3>2,
∴0<
1
a2011−1<1,
∴1<m<2,
所以m的整数部分为1.
故选B.
 
 
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