问题描述： 证明:数9的8n+4次方-7的8n+4次方对于任何自然数n都能被20整除 1个回答 分类：综合 2014-11-18 问题解答： 我来补答 证明：数学归纳法N=1时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；设N=k时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；则当N=k+1时,9的8（k+1）+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^8+7^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*7^8=(9^(8k+4)-7^(8k+4))*9^8+7^(8k+4)*(9^8-7^8)此式第一项由归纳法假设可知,它可被20整除,后一项（9^8-7^8）=37281920是20的倍数,所以该式可被20整除. 展开全文阅读
