在三角形ABC中tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB=1/2,求角C的大小及三角形ABC最短

tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=1
C=3π/4=135°
tanA>tanB,A>B,所以BC>AC
AC为最短边
tanB=1/2 AB=c=1
sinB=√5/5
AC/sinB=AB/sinC
AC=sinB/sinC=√5/5√(√2/2）
=√10/10
再问： sinB为什么等于√5/5
再答： 将tanB=1/2 ，1看做1个直角边，2看做一个直角边 那么斜边为√（1+2²）=√5 sinB=1/√5=√5/5