已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0求证,它们

假设他们都有两个相等的实数根,那么三个方程的△=b^2-4ac=0
即b^2-4ac=0①
c^2-4ba=0②
a^2-4bc=0③
由①得,a=b^2/4c,分别代入②③得
c^2-b^3/c=0④
b^4/16c^2-4bc=0⑤
因为abc≠0
所以由④知 c^3=b^3=>c=b⑥
由⑤知b^4=64bc^3=>b=4c⑦
⑥⑦明显矛盾
故假设错误