问题描述: 1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值 1个回答 分类:数学 2014-10-20 问题解答: 我来补答 答:1如果不会解三次方程,解一:考察函数y=4x^3-18x^2+27y'=12x^2-36x在区间[0,2]上y'≤0,函数单调递减,所以y取最大值27,最小值-13现在考察函数y1=│y│,显然y1取到最大值27,最小值0令y=0,得在区间[0,2]上解3/2,所以所求的函数在[0,3/2,)上单调递减,在(3/2,2]上单调递增.2如果知道求解三次方程,解二:x∈[0,2],f(x)=4│(x-x1)(x-x2)(x-x3)│其中x1=(3-3√3)/22,x3=3/2所以当0《x《3/2时,f(x)=4x^3-18x^2+27,f'(x)=12x^2-36x《0,函数单调递减,当3/2《x《2时,f(x)=-4x^3-18x^2=27,f'(x)=-12x^2+36x》0,函数单调递增,故当x取3/2时得到最小值0,当x取0时得到最大值27. 展开全文阅读