问题描述: 设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m 1个回答 分类:数学 2014-10-31 问题解答: 我来补答 题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.(AAT)T=AAT为对称阵任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+xn*xn>=0r(A)=m,ATx=0可推出x=0(原因是解空间维度为m-m=0)因此,仅当x=0时xT(AAT)x=0A乘A的转置为m阶正定矩阵,命题得证 展开全文阅读