△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABC的面积为 --- .

问题描述:

△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABC的面积为 ___ .
1个回答 分类:数学 2014-11-19

问题解答:

我来补答
由题意,如图,连接OE,OD,OF;OA,OB,OC;
则OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC;
∴S△ABC=
1
2AB×OE+
1
2BC×OD+
1
2AC×OF
∵OE=OF=OD=r,AB+BC+AC=l,
∴S△ABC=
1
2AB×r+
1
2BC×r+
1
2AC×r=
1
2r(AB+BC+AC)
=
1
2rl.
 
 
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