问题描述: 在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状. 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 ∵在△ABC中,(c+b+a)(c+b-a)=3bc,∴c2+b2-a2=bc,可得cosA=b2+c2−a22bc=12,结合A为三角形的内角,可得A=60°.∵c=2acosB∴由正弦定理,得 sinC=sin(A+B)=2sinAcosB,展开化简,得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,∴sin(A-B)=0,∵-π<A-B<π,∴A-B=0,可得A=B=60°因此,C=180°-(A+B)=60°∴△ABC是等边三角形 展开全文阅读