如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,过C点任做一直线PQ,AM垂直于PQ于M,BN垂直于PQ于N,求证

证：∵∠ACB=90°
∴∠BCN+∠ACM=90°
又∵∠CAM+∠ACM=90°
∴∠BCN=∠CAM
又∵BC=AC
∴Rt△BCN≌△CAM
∴CN=AM ,CM=BN
∴CN+CM=AM+BN
即 MN=AM+BN