在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP

辅助线+代数法：
做辅助线：AO垂直于BC于O点.
AC^2=AO^2+OC^2 （因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）
然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2
=AO^2+OP^2+2OP*PC+PC^2 （因为AO^2+OP^2=AP^2）
=AP^2+PC*(2OP+PC)
=AP^2+PC*(OP+OC) (OC=OB)
=AP^2+PC*BP
证毕