如图2,在Rt△ABC中,∠A＝90度,M是BC的中点,MP⊥MQ,且MP交AB于P,MQ交AC于Q,试说明PQ∧2=P

2楼的那位也搞笑,现在这里没给出图形,要是让我们自己画的话,为什么一定要PB＜AP,点P可以靠近点A的,我汗
本来昨天晚上就看到这题了,答案写到一半,寝室里断网了,我那个汗啊…………~
只能现在起来重新打一遍了
我想教你的不只是这道题怎么解,而是一种思维,毕竟题多了你也解也解不完,这些都是一通百通的
首先,你看要求证的三条线段,QC和PB,隔得这么老远,跟图里的QP完全不搭界是吧,所以你要想着怎么把QC和PB弄到一起去,想当然的最好当然是三角形（因为三角形最简单,Rt△更简单）
那么我们可以在B点建立成一个直角,既然想到了要补图,还有因为原来三角形的特殊性,那就索性把图补全了
下面的就是过程
过C点作CD‖＝AB,连接DB,即得到矩形ABDC,BC为对角线
延长QM交BD于E点
因为M是BC中点,所以可得到M是矩形中心,所以QM=ME（可能你们现在是不允许这样写的,学得太久了很多规定我都忘了,反正证明这个也很简单,自己看一下…）
可得到△QMC≌△EMB,
得BE=CQ
到了这里你就要看到,根据原题的 QC^2+PB^2 = EB^2+PB^2
= PE^2 对吧?（这里就用到你说的勾古定理了）
那下面就 连接PE
在△PQE中,PM⊥QE且M点是QE中点,所以△PQE是等腰三角形（我记得好象是有这么一个定理的,如果不是的话,用两个三角形全等也很好证）,
得 QP=PE
即 PQ^2 = PE^2 = PB^2 + BE^2 = PB^2 + CQ^2 (得证）