设f(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ε∈[a,b],使f(ε)=[f(a)+f(b)]/2

应该由零点定理证明：
1）如果f(a)=f(b)
则ε可以取a或者b；
2）不妨设为f(a)>f(b);
令F（x）=f(x)-[f(a)+f(b)]/2;
于是
F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=[f(a)-f(b)]/2>0;
F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]/2=[f(b)-f(a)]/2