问题描述: 已知方程6x2+2(m-13)x+12-m=0恰有一个正整数解,则整数m的值为 ___ . 1个回答 分类:数学 2014-12-06 问题解答: 我来补答 由题意知:△=[2(m-13)]2-4×6×(12-m)=4×[(m-13)2-6•(12-m)]应该是一个完全平方式,所以(m-13)2-6•(12-m)是一个完全平方式,令(m-13)2-6•(12-m)=y2(y是正整数),则m2-20m-y2+97=0,即(m-10)2-y2=3,∴(m-10+y)(m-10-y)=3×1=(-3)×(-1),∴m-10+y=3m-10-y=1或m-10+y=1m-10-y=3或m-10+y=-3m-10-y=-1或m-10+y=-1m-10-y=-3,解得m=12或8,当m=12时,原方程即6x2-2x=0,解得x=0或13,不符合题意,当m=8时符合题意,整数m的值为8,故答案为8. 展开全文阅读