平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程.

你的思考很全面,那样做是可以的
（1）取两定点所在直线为X轴,连接两定点的线段的垂直平分线为Y轴,
长轴在X轴上
那么2a=10,2c=8
a=5,c=4,b=√a²－c²=3
椭圆方程为x²／5²＋y²／3²=1,即x²／25＋y²／9=1
（2））取两定点所在直线为Y轴,连接两定点的线段的垂直平分线为X轴,
长轴在Y轴上
那么2b=10,2c=8,b=5,c=4,a=√b²－c²=3
椭圆方程为x²／3²＋y²／5²=1,即x²／9＋y²／25=1
再问： 谢谢各位的解答！另外， 为什么我的数学课本以及网上的课件里这道题的解答只写了一种情况呢？
再答： 这是一个问题，通过建立不同的坐标系，得到不同的方程，解答的时候只要有一个能够解决问题的就可以了，这一题它有2种建系方法
再问： 赞同！动点的轨迹方程一定是标准方程吗?还是因为本题不以原点为中心的椭圆的方程求不出来，只能求出来标准方程啊？
再答： 方程的建立依赖于坐标系，通过建立坐标系，点才可以用有序数对来表示，就是一个点的横纵坐标用（X,y）表示，才可以用方程来表示轨迹，轨迹是一种图形，方程是数，这样才可以把数形结合起来，也就是说坐标系是连接轨迹和方程的桥梁，当然这也是解析几何的基本思想方法 动点的轨迹是一种图形，通过建立适当的坐标系，其方程才可能是标准方程。对于同一个轨迹，坐标系的建立有无数种方法，一般情况下，怎样使问题解决起来比较方便，就怎样建立坐标系，但是在空间或平面内的轨迹是固定不变的，没有坐标系轨迹依然是存在的。