已知正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,角DCF为45度,EF垂直于AE 求证：AE=EF

∵EF⊥AE
∴∠AEF=90º
∴∠AEB+∠CEF+90º
又已知正方形ABCD
∴∠B=90º
∴∠BAE+AEB=90º
∴∠BAE=∠FEC
在BA上截取线段BP=BE,连接PE,
则:∠BPE=∠BEP=45°
∴,∠APE=135°;
∵AP+PB=AB=BC=BE+EC
∴AP=CE.
∠DCF=45°,∠ECF=135°=∠APE.
则⊿APE≌⊿ECF(SAS),
∴.AE=EF