已知函数f﹙X﹚＝1／3aX²－bX－lnX,其中a,b∈R.

1、当条件成立,f(x)=X²+x-Inx（x＞0）
求导后可变成g(X)=2x+1-1\x=（2X²+x-1)\x,之后根据单调求出f(x)min=f(1\2)=3\4+In2
2、先代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得f(e)=1\3ae^2-be-1
之后求导后再代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得2\3ae-b-1\e=2\3
且2e-e=3f(e)
从而解出a=1\e b=-1\e
3、h(x)=1\3ax^3-bx^2(x>0)
h﹙x1﹚－h﹙x2﹚／x1－x2＞﹣1变成h﹙x1﹚－h﹙x2﹚
变成h﹙x1﹚+x1>h﹙x2﹚+x2
所以构造函数g(X)=h(X)+x,那么对于x>=4时,g(x）是单调递增函数.
即g(x)=1\3ax^3-bx^2+x是单调递增函数,求导后aX²-2bx+1>=0(x>=4)
因为a>0,开口向上.
所以解出当b^