问题描述: 定义在N+上的函数f[x]满足:f[0]=2,f[1]=3,且f[k+1]=3f[k]-2f[k-1].求:f[n] 1个回答 分类:综合 2014-10-12 问题解答: 我来补答 />f[k+1]=3f[k]-2f[k-1]f[k+1]-f[k]=2f[k]-2f[k-1]令A[n]=f[n+1]-f[n]则:A[n+1]=2A[n]则:A[0]=f[1]-f[0]=3-2=1由:A[n+1]=2A[n]得:A[1]=2A[2]=4.A[n]=2^n又:A[n]=f[n+1]-f[n]A[n-1]=f[n]-f[n-1]...A[1]=f[1]-f[0]相加:A[n]+A[n-1]+.A[1]=f[n+1]-f[n]+f[n]-f[n-1]+...+f[1]-f[0]=2^n+2^(n-1)+...+1=f[n+1]-f[0]=f[n+1]-2所以:2^(n+1)-1=f[n+1]-2f[n+1]=2^(n+1)+1即:f[n]=2^n+1 展开全文阅读