证明2002乘2003乘2004乘2005+1是一个整数的的平方,并求出这个整数.

问题描述:

证明2002乘2003乘2004乘2005+1是一个整数的的平方,并求出这个整数.
证明并求出整数
1个回答 分类:数学 2014-09-24

问题解答:

我来补答
令a=2002
则原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以是一个整数的的平方
这个整数是a²+3a+1=2002²+3×2002+1=4014011
 
 
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