在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积

tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB0=-√3
A+B=120,C=60度
再由余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcos60,c=5-b
解得：b=3/2
S=1/2absinC=3√3/2