a+b+c=1,a^2+b^2-c^2=1,求证1

由a+b+c=1
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
ab+c(a+b)=0
a+b=1-c代入上式得
ab=c^2-c
a+b=1-c
利用韦达定理可知a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根
Δ>0
(c-1)^2-4(c^2-c)>0
3c^2-2c-10
ab+ac+bc>0与ab+bc+ac=0矛盾 因此c>0
综上所述-1/3