在三角形ABC中,c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,又知△ABC的面积为3√3/2,求a+b

tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=√3
所以C=60度
S=1/2absinC=ab*√3/4=3√3/2
ab=6
cosC=1/2
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
(a^2+b^2-49/4)/12=1/2
a^2+b^2=73/4
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=121/4
a+b>0
所以a+b=11/2