数学highway 

连结PO,OB,显然,PA=PB,OA=OB,所以点O、P是AB垂直平分线的两点,则PO垂直平分AB（用到垂直平分线逆定理）,设AB,OP交于点D,显然由勾股定理可以求出PD,PD²=PA²-AD²,所以tan∠APO=OA/PA=AD/PD,所以可以求出OA,也就是圆的半径.
求出OA,可以由勾股定理求出OD,OD²=OA²-AD²,所以sin∠BAC=OD/OA
再问： 帅气！