[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3

这个在高数课本里有个公式,sint)^4从0 到π/2的积分是：3/4*1/2*π/2
同理：sint)^6从0 到π/2的积分是：5/6*3/4*1/2*π/2
结果就不说了
第二个积分前两项不说,应该会,就是很简单的积分就可以
后两项用换元,令t=π-x
积分的上下限成了π到-π
根据函数奇偶性,奇函数积分为零,偶函数乘以2,上下限成0到π
再另此时的x=π/2-u
积分上下限成π/2到-π/2,再利用奇偶性
如此最后得3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分就成了：12（sinx）^2从0到π/2的积分
就是3π
加上前两项的积分结果2π,最终结果是5π
方法绝对正确,自己算算最为重要
再有,提到的公式在高数上册里讲积分那块有,这个用起来比较简单