问题描述: 数列{an}中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2) 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2.求数列{an}的通项公式 1个回答 分类:数学 2014-11-24 问题解答: 我来补答 1、当n≥2时,根据题意有a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)²/[2S(n)-1]即2S(n)²-2S(n)S(n-1)-S(n)+S(n-1)=2S(n)²2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)两边同除以S(n)S(n-1),得2=1/S(n)-1/S(n-1),n≥2可见,{1/S(n)}是以 1/S(1)=1/a(1)=1 为首项、2为公差的等差数列.2、由题目1可知,此时1/S(n)=1+2(n-1)=2n-1上式对n≥1成立则S(n)=1/(2n-1),n≥1当n≥2时a(n)=S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)]上式对n=1不成立,故a(n)=1,当n=1a(n)=-2/[(2n-1)(2n-3)],当n≥2 展开全文阅读