已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{b

问题描述:

已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有(  )
A. 50项
B. 34项
C. 6项
D. 5项
1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答
{an}的前100项中,a1=6×1-4=2,
a100=6×100-4=596,
在598之内,有29=512最大.
∵b1=2=a1
b2=4,
∵6n-4=4,n=
4
3∉N*
∴b2不是{an}中的项;
b3=23=8,
∵6n-4=8,n=2,
∴b3=a2
b4=24=16,
∵6n-4=16,
∴n=
10
3∉N*,
∴b4不是{an}中的项;
b5=25=32,
6n-4=32,n=6,
∴b5=a6
b6=26=64,
∵6n-4=64,
∴n=
32
3∉N*,
∴b6不是{an}中的项;
b7=27=128,
6n-4=128,n=22,
∴b7=a22
b8=28=256,
∵6n-4=256,
∴n=
130
3∉N*,
∴b8不是{an}中的项;
b9=29=512,
6n-4=512,n=86,
∴b9=a86
所以在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有5项.
故选D.
 
 
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