动圆与两定圆(x+4)²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆圆心

两个定圆,C1:(x+4)²+y²=1,C2:(x-4)²+y²=4.∴C1(-4,0),r1=1,C2(4,0),r2=2.设动圆圆心M(x,y),半径为r,由题设可知,|MC1|=1+r,|MC2|=2+r.∴|MC2|-|MC1|=1.因此可知,动点M到两个定点C1,C2距离的差为定值1,∴由“双曲线定义”可知,动点M的轨迹就是以定点C1,C2为左右焦点,实半轴长为1/2的双曲线的左支.易知,a=1/2,c=4.b=√(63/4).∴其轨迹方程为(4x²)-(4y²/63)=1.(x≤-1/2).