问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
（1）求证BG=FG；
（2）若AD=CD=2,求AB的长.
（1）求证BG=FG；
（2）若AD=CD=2,求AB的长.
问题解答：
我来补答
∠E+∠EAF=∠BCA+∠CAB=90° ∠EAF=∠CAB
∠E=∠BCA
∠E=∠BCA AE=AC ∠EFA=∠CBA=90°
△EAF≌△CAB 得AF=AB
AF=AB AE=AC 有 BE=CF
BE=CF ∠E=∠BCA ∠BGE=∠CGF
△BGE≌△FGC
得 BG=FG
AD=CD DF⊥AC
有 AF=FC 则AF=FC=AB=BE AB=1/2AC ∠3=30°
AF=FC 加上角相等 △ADF≌△CGF
有 AD=GC
GC=CD CF⊥GD
∠2=∠3=30° △GCF为等边三角形
勾股定理得 CF=根号3
AB=CF=根号3
∠E=∠BCA
∠E=∠BCA AE=AC ∠EFA=∠CBA=90°
△EAF≌△CAB 得AF=AB
AF=AB AE=AC 有 BE=CF
BE=CF ∠E=∠BCA ∠BGE=∠CGF
△BGE≌△FGC
得 BG=FG
AD=CD DF⊥AC
有 AF=FC 则AF=FC=AB=BE AB=1/2AC ∠3=30°
AF=FC 加上角相等 △ADF≌△CGF
有 AD=GC
GC=CD CF⊥GD
∠2=∠3=30° △GCF为等边三角形
勾股定理得 CF=根号3
AB=CF=根号3
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