已知:四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,求证:S三角形AOB/S三角形AOD=S三角形COB/S三角形COD

四边形ABCD对角线相交于O点,由B向AO做垂直线BM交AO于M,由D向OC做垂直线DN交OC或其延长线于N,则三角形AOB和AOD的面积可用共同边AO乘以各自的高得出,同理三角形COB和COD也可以用其共同边乘以各自的高得出,即
S三角形AOB/S三角形AOD=AO*BM/AO*DN=BM/DN
S三角形COB/S三角形COD=BM*OC/DN*OC=BM/DN
从而得出想证明的结果