如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC

证明:(1)AB为直径,则∠ACB=90°,∠CAB+∠ABC=90°.
又∠MAC=∠ABC,故∠MAC+∠CAB=90°,得MN为半圆的切线.
(2)AB为直径,∠ADB=90°=∠DEB,则∠ADE=∠ABD(均为∠DAE的余角).
又弧AD=弧CD,则∠DAC=∠ABD.
∴∠DAC=∠ADE(等量代换),AF=DF.
故∠DGA=∠GDF(等角的余角相等),FG=DF.
所以,AF=FG.