在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.证

AF为公共边；∠CAF=∠DAF；AC=AD,所以△ADF=△ACF,所以∠ADF=∠ACF
∠ADF=∠ACF；AC=AD；∠A为公共角,所以△ADG=△ACE,所以∠AGD=∠AEC
CE⊥AB于点E,即∠AEC=90°,所以∠AGD=∠AEC=90°
∠ACB=90°,所以∠AGD=∠ACB,即DF‖BC
△ADF=△ACF（已证）,所以DF=CF,∠ADF=∠ACF
又因为△DEF与△CGF为直角三角形,所以△DEF全等于△CGF,所以FG=EF