如图,已知正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP：PB=1:3,∠QPC+90°,求PQ的长.

因为正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP：PB=1:3
所以AP=1,PB=3
因为∠QPC=90°
所以 ∠APQ+∠BPC=90°,∠APQ+∠AQP=90°
所以∠BPC=∠AQP
因为∠A=∠B
所以△APQ∽△BCP
所以AQ:AP=BP:BC
即AQ：1=3:4
解得AQ=3/4
根据勾股定理得：PQ=根号（3/4)²+1²=5/4
答：PQ的长是4分之5