等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.

问题描述:

等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.
等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC AD//BC 且BA=AD=DC
求证∠PAC=1/2∠BAP
看不清点开.
1个回答 分类:数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
简单
因为ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠BCD,AB=CD
因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB,所以∠ABP=∠DCP
所以等腰三角形ABP和等腰三角形DCP全等
所以∠ABP=∠APB=∠DPC=∠DCP
AP=PD
因为AB=AD=AP所以三角形APD是等边三角形,三个角都是60°
因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB
∠ABC+BAD=180°而∠ABP+∠APB+∠BAP=180°
所以∠APB=∠PBC+∠PAD=∠PCB+60°=∠DCP
所以∠DCP-∠PCB=60°
又因为AD=DC
所以∠DAC=∠DCA=∠ACB
即∠PCB+∠PCA=∠DCP-∠PCA
所以∠PCA=(∠DCP-∠PCB)/2=60/2=30°
因为∠PAC+∠PCA+∠APC=180°
即∠PAC+∠PCA+∠DPC+∠APD=180°
所以∠PAC=180-∠PCA-∠APD-∠DPC=180°-30°-60°-∠DPC=90°-∠DPC
而∠BAP=180°-2*∠ABP=2(90-∠ABP)=2*∠PAC
所以∠PAC=1/2∠BAP
 
 
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