如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB

作AD的中线F,连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC AF=FB BE=EC∴AF=BE=EC=FD又∵AD//BC∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边∴△ABE≌△AFE(ASA)∴四边形ABCD是菱形 同理,四边形CDEF也是菱形∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD∴AD=AF+DC又∵AB=CD=AF=DE∴AD=2AB