七年级数学(下)期末复习知识点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角
∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.
注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上.
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆.
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同.
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 与直线 互相平行,记作 ‖ .
2、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点,两直线相交；
②无公共点,则两直线平行；
③两个或两个以上公共点,则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
7、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称：同位角相等,两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
简称：内错角相等,两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补,两直线平行
注意：⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”.
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交）,那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行.
典型例题：判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正：
⑴不相交的两条直线必定平行线.
⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交.
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏.
⑵正确
⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的.
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行,同位角相等；
性质2：两直线平行,内错角相等；
性质3：两直线平行,同旁内角互补.
两条平行线的距离
直线AB‖CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
注意：直线AB‖CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离.
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句,叫做命题.
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……,那么……”的形式.具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.
有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显.对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
注意：命题的题设（条件）部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行 同位角相等；
两直线平行 内错角相等；
两直线平行 同旁内角互补.
其中,由角的相等或互补（数量关系）的条件,得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.
5.4平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
