问题描述：
（1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点．连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是___________；
（2）如图2,圆O的半径为2,A B C点在圆上,OA垂直OB,∠AOC为60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
(3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO为10,Q,R分别是上OA OB的动点,求三角形PQR周长的最小值.
我做出来前两题 一个是根号5,一个是2根号3 对吗?
第3题我不会做 求详解
（2）如图2,圆O的半径为2,A B C点在圆上,OA垂直OB,∠AOC为60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
(3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO为10,Q,R分别是上OA OB的动点,求三角形PQR周长的最小值.
我做出来前两题 一个是根号5,一个是2根号3 对吗?
第3题我不会做 求详解
问题解答：
我来补答
⑴PB+PC最小=DE=√(AE^2+AD^2)=√5
⑵PA+PC最小=AC‘=2√3.
⑶作P关于OB的对称点P‘,关于OA的对称点P’‘,
连接P’P‘’交OA、OB于Q、R,
根据对称性得：
OP‘=OP’‘=OP=10,
∠BOP’=∠BOP,∠AOP‘’=∠AOP,
∴∠P‘OP’‘=2∠AOB=90°,
∴PQ+PR 最小=P’P‘’=√2OP‘=10√2.
⑵PA+PC最小=AC‘=2√3.
⑶作P关于OB的对称点P‘,关于OA的对称点P’‘,
连接P’P‘’交OA、OB于Q、R,
根据对称性得：
OP‘=OP’‘=OP=10,
∠BOP’=∠BOP,∠AOP‘’=∠AOP,
∴∠P‘OP’‘=2∠AOB=90°,
∴PQ+PR 最小=P’P‘’=√2OP‘=10√2.
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